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有一块等腰直角三角形余料,它的直角边长为10cm,要把它加工成正方形零件,使正方...

有一块等腰直角三角形余料,它的直角边长为10cm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在三角形的某一边上,其余两个顶点分别在另两条边上,则加工成正方形零件的边长为    cm.
根据题意画出图形,由于正方形的一边在三角形的哪一边上不明确,故应分两种情况讨论. 【解析】 如图(1),当正方形的一边在三角形的直角边上时,设正方形的边长为x, 在Rt△ADE与Rt△ACB中,根据正方形的性质可知DE∥CF,DE=CF, ∴Rt△ADE∽Rt△ACB,∴=,即=, 解得,x=5cm. 如图(2),当正方形的一边在三角形的斜角边上时,设正方形的边长为x, 根据正方形的性质可知,DG⊥AB, ∵△ABC是等腰直角三角形,∴AG=BF,AG=, 在Rt△ABC中,AB===10, ∵DG⊥AB,∴Rt△AGD∽Rt△ACB, ∴=,即=,解得,x=. ∴加工成正方形零件的边长为5cm或cm.
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