Question

已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（-2，5），B（1，-4）．
（1）求这个二次函数解析式；
（2）求这个图象的顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点坐标；
（3）画出这个函数的图象．

Answer

（1）将A（-2，5），B（1，-4）代入y=x2+bx+c，用待定系数法即可求得二次函数的解析式；
（2）利用顶点坐标公式可求出顶点坐标，对称轴，分别把x=0，y=0，代入二次函数的解析式，求出对应的y值与x的值，进而得出此二次函数与坐标轴的交点坐标；
（3）根据二次函数的解析式可画出它的图象．
【解析】
（1）把A（-2，5），B（1，-4）代入y=x2+bx+c，
得，
解得b=-2，c=-3，
∴二次函数解析式为y=x2-2x-3．

（2）∵y=x2-2x-3，
∴-=1，=-4，
∴顶点坐标（1，-4），对称轴为直线x=1；
又当x=0时，y=-3，
∴与y轴交点坐标为（0，-3）；
y=0时，x=3或-1，
∴与x轴交点坐标为（3，0），（-1，0）．

（3）图象如图．