Question

如图，等腰三角形ABC中，若∠A=∠B=∠DPE，
（1）求证：△APD∽△BEP；
（2）若AP=1，PB=2，BE=，试求出AD的长．

Answer

（1）△APD和△BEP中，∠A=∠B，所以只需再证一对角相等即可．根据∠DPB是△ADP的外角可证∠EPB=∠ADP，问题得证．
（2）根据相似三角形性质计算．
证明：（1）∵∠DPB=∠A+∠ADP=∠DPE+∠EPB，（2分）
而∠A=∠DPE，
∴∠EPB=∠ADP；（1分）
又∠A=∠B，
∴△APD∽△BEP；

【解析】
（2）∵△APD∽△BEP，
∴，即．
∴．