Question

如图二次函数y=x²+bx+c的图象经过A（-1，0）和B（3，0）两点，且交y轴于点C．
（1）试确定b、c的值；
（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定△MCD的形状．
参考公式：顶点坐标．

Answer

（1）把A和B两点的坐标代入函数解析式，就可以得到一个关于b，c的方程组，解方程组就可以求出b，c的值．
（2）根据抛物线的顶点坐标的公式代入就可以求出顶点坐标，在抛物线的解析式中，令x=0，解得C点的坐标；C点与D的纵坐标相同，把纵坐标的值代入函数解析式就可以得到D点的坐标，根据坐标就可以求出△CDM的三边的长度．从而判断三角形的形状．
【解析】
（1）将A、B两点坐标代入解析式，有：（1分）
解得：b=-2，c=-3（2分）

（2）在函数y=x2+bx+c中a=1，b=-2，c=-3，因而-=1=-4
∴抛物线的顶点M（1，-4）
在函数y=x2-2x-3中，令x=0，解得y=-3
∴C点的坐标是（0，-3），
把y=-3代入函数y=x2-2x-3，
解得x=2则D点的坐标是（2，-3），CD=2，CM==
同理DM=
∴△CDM是等腰直角三角形．