Question

如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，⊙P的半径为1cm，且OP=6cm，如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么多少秒后⊙P与直线CD相切（ ）

A．4或8
B．4或6
C．8
D．4

Answer

直线CD与⊙P相切时，有两种情况，需分类讨论．
【解析】
如图；
（1）当CD在⊙P右侧，且与⊙P相切时，设切点为E，连接PE；
在Rt△OEP中，∠EOP=∠AOC=30°，PE=1cm，
∴OP=2PE=2cm，
故此时O点运动了6cm-2cm=4cm，
运动的时间为：4÷1=4s；

（2）当CD在⊙P左侧，且与⊙P相切时，同理可求得OP=2cm；
此时O点运动了6cm+2cm=8cm，
运动的时间为：8÷1=8s，
因此经过4或8s后CD与⊙P相切．
故选A．