Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1分别交x轴、y轴于点A、B，过点B作BC⊥AB交x轴于点C，过点C作CD⊥BC交y轴于点D，过点D作DE⊥CD交轴于点xE，过点E作EF⊥DE交y轴于点F．已知点A恰好是线段EC的中点，那么线段EF的长是（ ）

A．
B．
C．
D．4

Answer

注意图形中有多个直角三角形及其斜边上的高构成的基本图形，重复利用这个基本图形中的相似三角形得到比例关系即可计算出结果．
【解析】
∵直线y=kx+1分别交x轴、y轴于点A、B，
∴OB=1，
而OB⊥AC，AB⊥BC，
∴△AOB∽△BOC，
∴OA•OC=OB2，
∴设OA=x，
则OC=，
同理可得由OC2=OB•OD，
得OD=，
∵AE=AC=x+，
∴OE=2x+，
∵OD2=OE•OC，
∴=（2x+），
解得x=，
∴OE=2，OD=2，
∴由OE2=OD•OF得OF=4，
而EF2=OE2+OF2，
∴EF==2．
故选B．