Question

如图，已知反比例函数y=的图象恰好经过正方形OABC的对角线OB的中点D，分别与AB、BC交于点M、N，若AM=1，BN=3，则反比例函数的解析式为    ．

Answer

反比例函数的图象关于象限的角平分线对称，则BM=BN，CN=AM，即可求得B的坐标，进而就可求得D的坐标，利用待定系数法就可求得反比例函数的解析式．
【解析】
∵BM=BN，CN=AM
∴AB=BC=4
则B的坐标是（4，4）
∵D是OB的中点．
∴D的坐标是（2，2）
把（2，2）代入函数解析式得：2=
解得：k=4
则函数的解析式是y=．