Question

如图，已知二次函数y=-+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．

Answer

（1）二次函数图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点，两点代入y=-+bx+c，算出b和c，即可得解析式．（2）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值．
【解析】
（1）把A（2，0）、B（0，-6）代入y=-+bx+c，
得：
解得，
∴这个二次函数的解析式为y=-+4x-6．

（2）∵该抛物线对称轴为直线x=-=4，
∴点C的坐标为（4，0），
∴AC=OC-OA=4-2=2，
∴S△ABC=×AC×OB=×2×6=6．