Question

已知：关于x的方程2x²+kx-1=0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．

Answer

若方程有两个不相等的实数根，则应有△=b2-4ac＞0，故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况，第二小题可以直接代入x=-1，求得k的值后，解方程即可求得另一个根．
证明：（1）∵a=2，b=k，c=-1
∴△=k2-4×2×（-1）=k2+8，
∵无论k取何值，k2≥0，
∴k2+8＞0，即△＞0，
∴方程2x2+kx-1=0有两个不相等的实数根．

【解析】
（2）把x=-1代入原方程得，2-k-1=0
∴k=1
∴原方程化为2x2+x-1=0，
解得：x1=-1，x2=，即另一个根为．