Question

如图，Rt△ABO的顶点A是反比例函数与一次函数y=-x+（k+1）的图象在第四象限的交点，AB⊥x轴于B，且S_△ABO=．
（1）求这个反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求这个一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．

Answer

（1）由图已知，三角形ABO的面积，设出A点坐标，在根据点A在反比例函数上，求出k值；
（2）由一次函数解析式与反比例函数解析式，联立方程求出A，C两点坐标，从而求出三角形的面积．
【解析】
（1）设A（x，y），
∵A是反比例函数上的一点，
∴xy=k，
∵三角形AOB的面积为，
∴=|k|=，
∴k=-5（正值已舍），
∴y=-，y=-x-4；

（2）∵由一次函数解析式y=-x-4与反比例函数y=-，相交于A，C两点，
联立方程得，
A（1，-5），C（-5，1），
则直线AC的解析式为：x+y+4=0，
∴点O到直线AC的距离为：d==2，
∴SAOC===12．