Question

如图，已知Rt△AOB的锐角顶点A在反比例函数y=的图象上，且△AOB的面积为3，已知OB=3，
（1）求反比例函数的解析式；
（2）一条直线过A点且交x轴于C点，已知tan∠ACB=，求直线AC的解析式．

Answer

（1）由△AOB的面积为3和OB=3可得AB=2，即A（3，2），将A（3，2）代入到中，可得m=6，即．
（2）由tan∠ACB=得得BC=7又OB=3，则OC=4，即C（-4，O），而A（3，2），故可得AC的解析式为：．
【解析】
（1）∵△AOB为Rt△
∴S△AOB=OB•AB
∴
∴AB=2
∴A（3，2）（2分）
A在反比例函数的图象上
∴将A（3，2）代入到中

m=6
∴．（5分）

（2）在Rt△ABC中
tan∠ACB=
∴
∵AB=2，
∴BC=7
又∵OB=3
∴OC=4
∴C（-4，O）（7分）
∴A（3，2），C（-4，O）
∴设AC的解析式为y=kx+b（k，≠0）
∴
∴（9分）
∴AC的解析式为：（10分）