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如图，AB是⊙O的直径，弦BC=5，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足为E． （...

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=5，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足为E．
（1）求OE的长；
（2）求劣弧AC的长．（结果精确到0.1）

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（1）由垂径定理知，由E是AC的中点，点O是AB的中点，则OB是△ABC的BC边对的中位线，所以OE=BC÷2； （2）由圆周角定理得，∠A=∠BDC=25°，由等边对等角得∠OCA=∠A，由三角形内角和定理求得∠AOC的度数，再利用弧长公式求得弧AC的长． 【解析】 （1）∵OE⊥AC，垂足为E，AE=EC， ∵AO=B0， ∴OE=BC=； （2）∵∠A与∠BOC是同弧所对的圆周角与圆心角， ∴∠A=∠BOC=25°， 在Rt△AOE中，sinA=，即OA==， ∵∠AOC=180°-50°=130°， ∴弧AC的长=≈13.4．
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考点分析：
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如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°，BD=10．
（1）求证：CA=CD；
（2）求⊙O的半径．

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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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