Question

如图，平行四边形ABCD中，点E是DC中点，连AE并延长与BC延长线交于点F，若S_△CEF=10，求四边形ABCE的面积．

Answer

根据平行四边形的性质可得到△ADE≌△FCE，从而得到S△FAB=S▱ABCD，再根据相似三角形的判定得到△FEC∽△FAB，根据相似三角形的性质可得到相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到△ABF的面积，从而不难求得四边形ABCE的面积．
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AB∥CD
∴∠D=∠FCD，
在△ADE和△FCE中，
∵
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴S△FAB=S▱ABCD
∵AB∥CD
∴△FEC∽△FAB
∴CE：AB=1：2
∴S△FEC：S△FAB=1：4
∵S△CEF=10
∴S△FAB=40
∴四边形ABCE的面积=40-10=30．