Question

解下列方程：
（1）用开平方法解方程：（x-1）²=4
（2）用配方法解方程：x²-4x+1=0
（3）用公式法解方程：3x²+5（2x+1）=0
（4）用因式分解法解方程：3（x-5）²=2（5-x）

Answer

（1）用直接开平方法解方程：（x-1）2=4，即解x-1=2或x-1=-2，两个方程；
（2）用配方法解方程：x2-4x+1=0，合理运用公式去变形，可得x2-4x+4=3，即（x-2）2=3；
（3）用公式法解方程：3x2+5（2x+1）=0，先去括号，整理可得；3x2+10x+5=0，运用一元二次方程的公式法，两根为，计算即可；
（4）用因式分解法解方程：3（x-5）2=2（5-x），移项、提公因式x-5，再解方程．
【解析】
（1）∵（x-1）2=4，
∴x-1=±2，∴x1=3，x2=-1．

（2）∵x2-4x+1=0，
∴x2-4x+4=3，
∴（x-2）2=3，∴，
∴．

（3）∵3x2+5（2x+1）=0，
∴3x2+10x+5=0，
∴a=3，b=10，c=5，b2-4ac=102-4×3×5=40，
∴，
∴．

（4）∵3（x-5）2=2（5-x），
∴移项，得：3（x-5）2+2（x-5）=0，
∴（x-5）（3x-13）=0，
∴x-5=0或3x-13=0，
∴．