Question

如图，点O在△ABC的内部，∠A=40°，以下两题任选一题解答：
（1）若点O是△ABC的外心，则∠BOC的度数等于    ；
（2）若点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数等于    ．

Answer

（1）若点O为△ABC的外心，则∠BOC和∠BAC是同弧所对的圆心角和圆周角，利用圆周角定理可求出∠BOC．
（2）若点O为△ABC的内心，利用结论∠BOC=90°+∠BAC可计算出∠BOC．
【解析】
（1）若点O是△ABC的外心，则∠BOC=2∠BAC=2×40°=80°．故填80°．
（2）若点O是△ABC的内心，则∠BOC=90°+∠BAC=90°+20°=110°．故填110°．