如图,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC上的一点,且AD⊥AB,点E是BD的中点,连接AE.
(1)求证:∠AEC=∠C;
(2)求证:BD=2AC;
(3)若AE=6.5,AD=5,那么△ABE的周长是多少?
考点分析:
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如图,已知矩形ABCD.
(1)在图中作出△CDB沿对角线BD所在的直线对折后的△C′DB,C点的对应点为C′(用尺规作图,保留清晰的作图痕迹,简要写明作法);
(2)设C′B与AD的交点为E,若△EBD的面积是整个矩形面积的
,求∠DBC的度数.
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附加题:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,DG是梯形ABCD的高.
(1)求证:四边形AEFD是平行四边形;
(2)设AE=x,四边形DEGF的面积为y,求y关于x的函数关系式.
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梯形ABCD中,AB∥CD,中位线FE交AD、AC、BD、BC于点E、G、H、F,若DC=5,AB=11,则EH=
,GH=
.
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梯形的上底长3cm,下底长7cm,则它的一条对角线把它分成的两部分的面积比是
.
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四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠B=60°,AB=3,BC=2,则CD=
.
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