Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=90°，BD平分∠ABC，CE⊥BD于点E．求证：BD=2CE．

Answer

延长BA，CE交于点F，证△ABD≌△ACF，通过角之间的关系，得到BF=BC，又由CE⊥BD，进而可求解．
证明：如图所示，延长BA，CE交于点F，
∵∠ABD+∠ADB=90°，∠CDE+∠ACF=90°，
∴∠ABD=∠ACF，
又∵AB=AC，
∴Rt△ABD≌Rt△ACF，
∴BD=CF，
∵∠BDA是△BDC的外角，
∴∠BDA=∠ACB+∠DBC，即∠BDA=45°+∠DBC，
∴∠F=∠BDA=45°+∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∴∠BCF=∠F，
即BC=BF，又BE⊥CF，
∴CF=2CE，
即BD=2CE．