Question

如图，已知：⊙O中，A、B、C、D圆上四个点，且AB⊥CD，⊙O的半径为3，则AC²+BD²=    ．

Answer

作直径AE，连接CE、BD．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACE=∠B=90°，则BE∥CD，根据平行弦所夹的弧相等，得弧CE=弧BD，则CE=BD．根据勾股定理即可求解．
【解析】
作直径AE，连接CE、BD．
∵AE是直径，
∴∠ACE=∠ABE=90°．
∴EB⊥AB，
又∵AB⊥CD，
∴BE∥CD，
∴弧CE=弧BD，
∴CE=BD．
根据勾股定理，得
AC2+BD2=AC2+CE2=AE2=36．