Question

已知关于x的一元二次方程x²+kx-1=0，
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两根分别为x₁，x₂，且满足x₁+x₂=x₁•x₂，求k的值．

Answer

当△＞0时方程有两个不相等的实数根，本题中△=k2-4×1×（-1）=k2+4＞0．利用两根之和公式、两根之积公式与x1+x2=x1•x2联立组成方程组，解方程组即可求出k的值．
证明：（1）∵△=k2-4×1×（-1）
=k2+4＞0．
∴原方程有两个不相等的实数根．

【解析】
（2）由根与系数的关系，得
x1+x2=-k，x1•x2=-1．
∵x1+x2=x1•x2，
∴-k=-1，
解得k=1．