如图，在△ABC的外接圆O中，D是弧BC的中点，AD交BC于点E，连接BD．连接...

如图，在△ABC的外接圆O中，D是弧BC的中点，AD交BC于点E，连接BD．连接DC，DC²=DE•DA是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．

欲证DC2=DE•DA，即，只要证明△DEC∽△DCA即可．【解析】成立．连接DC， ∵∠DCB和∠DAB为同弧所对圆周角， ∴∠DCB=∠DAB． ∵∠BAD和∠CAD为等弧所对圆周角， ∴∠BAD=∠CAD． ∴∠DCE=∠DAC． ∵∠CDE=∠ADC， ∴△DEC∽△DCA． ∴． ∴DC2=DE•DA．

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考点分析：

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如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A₁B₁C₁关于点E成中心对称．
（1）画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；
（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P₂（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A₂B₂C₂，并写出点A₂、C₂的坐标；
（3）判断△A₂B₂C₂和△A₁B₁C₁的位置关系．（直接写出结果）