Question

如图，⊙A和⊙B外切于点P，它们的半径分别为0.6m和0.2m，直线CD与它们都相切，切点分别为C、D，求图中阴影部分的面积（精确到0.01m²）．
（友情提示：通过构造一个直角梯形，求出圆心角的度数）

Answer

连接AC、AB、BD，要求阴影部分的面积，即为梯形ABDC的面积减去扇形APC和BPD的面积，即转化为求梯形的面积和两个扇形的面积，AC和BD已知，过点B作BE垂直AC于E，易得BE的长，即梯形的高得知，可得S梯形ACDB；同时可求得∠A和∠B的度数，根据扇形的面积公式，即可分别得出S扇形DBP和S扇形ACP．
【解析】
连接AB、AC、BD，
作BE⊥AC于E．
则四边形CDBE为矩形，
四边形ACDB为梯形，
∴AE=AC-BD=0.4，
AB=AP+BP=0.8
∴在Rt△AEB中，
可得∠ABE=30°，

∴∠A=60°，∠ABD=120°
∴梯形ACDB的面积
==（m2）
∴S扇形ACP==0.06π（m2）
S扇形DBP=（m2）
S阴影=S梯形ACDB-S扇形ACP-S扇形DBP=-0.06π-π≈0.05（m2）．