Question

如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕圆心O旋转，那么阴影部分的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

如图，过O作OE⊥AD于E，OF⊥CD于F，由于O是边长为a的正方形ABCD的中心，由此得到OE=OF，∠EOF=90°，而扇形的圆心角为直角，由此可以得到△OME逆时针旋转90°和△ONF重合，这样就可以得到阴影部分的面积就是小正方形OEDF的面积，这样就可以求出阴影部分的面积．
【解析】
如图，过O作OE⊥AD于E，OF⊥CD于F，
∵O是边长为a的正方形ABCD的中心，
∴OE=OF，∠EOF=90°，
∴四边形OEDF是正方形，
而扇形的圆心角为直角，
∴把△OME逆时针旋转90°会和△ONF重合，
∴所求阴影部分的面积就是小正方形OEDF的面积，
而S正方形OEDF=S正方形ABCD=a2．
故选D．