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如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线y=manfen5.com 满分网与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴于B,且S△ABO=manfen5.com 满分网
(1)求这两个函数的解析式;
(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积.

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(1)欲求这两个函数的解析式,关键求k值.根据反比例函数性质,k绝对值为且为负数,由此即可求出k; (2)交点A、C的坐标是方程组的解,解之即得; (3)从图形上可看出△AOC的面积为两小三角形面积之和,根据三角形的面积公式即可求出. 【解析】 (1)设A点坐标为(x,y),且x<0,y>0, 则S△ABO=•|BO|•|BA|=•(-x)•y=, ∴xy=-3, 又∵y=, 即xy=k, ∴k=-3. ∴所求的两个函数的解析式分别为y=-,y=-x+2; (2)由y=-x+2, 令x=0,得y=2. ∴直线y=-x+2与y轴的交点D的坐标为(0,2), A、C两点坐标满足 ∴交点A为(-1,3),C为(3,-1), ∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD•(|x1|+|x2|)=×2×(3+1)=4.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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