Question

如图，⊙O的直径AB与弦EF相交于点P，交角为45°，若PE²+PF²=8，则AB等于    ．

Answer

根据已知条件求出弦EF的半弦长和弦心距的平方和，也就是半径的平方，即可求出半径，直径可求．（也可作E点关于AB的对称点求解）
【解析】
作OG⊥EF于G，连接OE，
根据垂径定理，可设EG=FG=x，则PE=x+PG，PF=x-PG，
又∵PE2+PF2=8，
∴（x+PG）2+（x-PG）2=8，
整理得2x2+2PG2=8，x2+PG2=4，
∵交角为45°，
∴OG=PG，
∴OE2=OG2+EG2=4，
即圆的半径是2，
∴直径是4．