Question

如图，有一拱桥为圆弧形，跨度AB=60米，拱高PM=18米，当洪水泛滥时，跨度只有30米时要采取紧急措施，测量人员测得水面A₁B₁到拱顶距离只有4米时，是否采取紧急措施？

Answer

连接OA、OA1，由垂径定理可得：AM=MB=30m，再分别解Rt△AMO、Rt△ONA1即可得出A1B1的长度，将A1B1的长度与30m作比较，若它大于30m，则不需要采取紧急措施；若它小于30m，则需要采取紧急措施．
【解析】
连接OA、OA1，如下图所示：
由题可得：AB=60m，PM=18m，PN=4m，OA=OA1=OP=R
OP⊥AB，OP⊥A1B1
由垂径定理可得：AM=MB=30m
在Rt△AMO中，由勾股定理可得：
AO2=AM2+MO2
即R2=302+（R-18）2
解得R=34m
∵PN=4m，OP=R=34m
∴ON=30m
在Rt△ONA1中，由勾股定理可得：
A1N2=A1O2-ON2
可得A1N=16m
故A1B1=32m＞30m
故不用采取紧急措施．