如图所示，已知AB=AC，∠APC=60°．（1）求证：△ABC是等边三角形；...

如图所示，已知AB=AC，∠APC=60°．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若BC= manfen5.com 满分网

，求⊙O的面积．

（1）等腰三角形再加上一个角为60°即为等边三角形；（2）求圆的面积，即求出圆的半径即可．证明：（1）在⊙O中，∠ABC=∠APC=60°， ∵AB=AC， ∴△ABC为等边三角形．（2）【解析】连接AO并延长交圆O于F，交BC于E，如图所示，圆O为等边△ABC的外接圆， ∴AE⊥BC，BE=CE=2，在Rt△ABE中，AE==6，在Rt△ABF中，AE⊥BC， ∴∠ABF=∠AEB=90°，又∵∠BAF=∠EAB， ∴△BAE∽△FAB， ∴ ∴AF==8， ∴半径为4，面积S=πr2=16π．

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考点分析：

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．

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世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图中都有圆：它们看上去多么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性．
（1）请问图中三个图形中是轴对称图形的有______，是中心对称图形的有______（分别用三个图的代号a、b、c填空）．
（2）请你在图d、e两个圆中，按要求分别画出与a、b、c图案不重复的图案（草图）（用尺规画或徒手画均可，但要尽可能准确些，美观些）．
d是轴对称图形但不是中心对称图形；e既是轴对称图形又是中心对称图形． manfen5.com 满分网

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

如图所示，已知AB=AC，∠APC=60°． （1）求证：△ABC是等边三角形；...

如图所示，已知AB=AC，∠APC=60°．（1）求证：△ABC是等边三角形；...