Question

抛物线y=-2x²+8x-6．
（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；
（2）x取何值时，y随x的增大而减小？
（3）x取何值时，y=0；x取何值时，y＞0；x取何值时，y＜0．

Answer

（1）根据配方法的步骤要求，将抛物线解析式的一般式转化为顶点式，可确定顶点坐标和对称轴；
（2）由对称轴x=-2，抛物线开口向下，结合图象，可确定函数的增减性；
（3）判断函数值的符号，可以令y=0，解一元二次方程求x，再根据抛物线的开口方向，确定函数值的符号与x的取值范围的对应关系．
【解析】
（1）∵y=-2x2+8x-6=-2（x-2）2+2，
∴顶点坐标为（2，2），对称轴为直线x=2；
（2）∵a=-2＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=2，
∴当x＞2时，y随x的增大而减小；
（3）令y=0，即-2x2+8x-6=0，解得x=1或3，抛物线开口向下，
∴当x=1或x=3时，y=0；
当1＜x＜3时，y＞0；
当x＜1或x＞3时，y＜0．