Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点．
（1）根据图象确定a、b、c的符号，并说明理由；
（2）如果点A的坐标为（0，-3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求这个二次函数的解析式．

Answer

（1）根据开口方向可确定a的符号，由对称轴的符号，a的符号，结合起来可确定b的符号，看抛物线与y轴的交点可确定c的符号；
（2）已知OA=3，解直角△OAB、△OAC可得B、C的坐标，设抛物线解析式的交点式，把A、B、C代入即可求解析式．
【解析】
（1）∵抛物线开口向上
∴a＞0
又∵对称轴在y轴的左侧
∴＜0，
∴b＞0
又∵抛物线交y轴的负半轴
∴c＜0

（2）连接AB，AC
∵在Rt△AOB中，∠ABO=45°
∴∠OAB=45°，
∴OB=OA
∴B（-3，0）
又∵在Rt△ACO中，∠ACO=60°
∴OC=OAcot=60°=
∴C（，0）
设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）
由题意：
∴所求二次函数的解析式为y=x2+（-1）x-3．