Question

如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是    （结果保留π）．

Answer

由于BC切⊙A于D，那么连接AD，可得出AD⊥BC，即△ABC的高AD=2；已知了底边BC的长，可求出△ABC的面积．
根据圆周角定理，易求得∠EAF=2∠P=80°，已知了圆的半径，可求出扇形AEF的面积．
图中阴影部分的面积=△ABC的面积-扇形AEF的面积．由此可求阴影部分的面积．
【解析】
连接AD，则AD⊥BC；
△ABC中，BC=4，AD=2；
∴S△ABC=BC•AD=4．
∵∠EAF=2∠EPF=80°，AE=AF=2；
∴S扇形EAF==；
∴S阴影=S△ABC-S扇形EAF=4-．