Question

如图，⊙P与两坐标轴分别交于点A（-2、0）、B（-6、0）、C（0、-3）和点D，双曲线过点P，则k=    ．

Answer

解双曲线方程时，只需要求得此双曲线上的一个点的坐标即可，由题设条件可知，双曲线过点P，所以由题设条件求出圆心坐标P即可．
【解析】
如图，P点为圆心，是AB与AC两中垂线的交点．分别作AB与AC的中垂线PE与PQ．
E点为AB中点，其坐标为：（-4，0）
Q点为AC中点，其坐标为：（-1，-）
PE⊥x轴，∴px=-4．

PQ⊥AC，∴
直线PQ的方程为：
代入px=-4得：
将P点坐标代入双曲线方程得：
k=（-4）×（-）=14．