Question

如图，PA、PB切⊙O于A、B，PO及其延长线分别交⊙O于C、D，AE为⊙O的直径，连接AB、AC，下列结论：①=；②∠ABP=∠DOE；③AC平分∠PAB；④∠CAB=∠BAE；其中正确的有（ ）

A．①②③
B．①②③④
C．①②④
D．②③④

Answer

①在圆中相等圆心角所对应弧相等，=，连接OB，∠AOC=∠COB，所以=，正确．
②AO⊥AP，AB⊥PO，则∠ABP=∠PAB=∠AOP=∠DOE，正确．
③由切线性质知，∠AOC=2∠PAC=∠PAB，③正确．
④无法确定．
【解析】
连接OB，如图，
由切线性质知，AO⊥PA，OB⊥PB，
∴∠AOC=∠COB，
∴=，
∵=，
∴=，①正确；
由题知，AB⊥OP，
又∵OA⊥AP，
∴∠PAB=∠AOP=∠DOE，②正确；
由AP为切线，
∴∠AOC=∠PAB=2∠PAC，
∴AC平分∠PAB，③正确；
④条件不足．
故选A．