Question

已知方程x²-3x+1=0的根是x₁和x₂，不解方程，求下列式子的值：
（1）x₁²+x₂²；
（2）（x₁+1）（x₂+1）．

Answer

首先根据一元二次方程的根与系数的关系，得x1+x2=3，x1x2=1．
（1）根据完全平方公式，得x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2；
（2）（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1．
【解析】
根据一元二次方程的根与系数的关系，得x1+x2=3，x1x2=1．
（1）x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=9-2=7；
（2）（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=3+1+1=5．