Question

如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=12cm，点P从点B开始沿BA边以1cm/s的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2cm/s的速度向点C移动、当其中一点到达终点时，另一点立刻停止运动，
（1）当△PBQ的面积为9cm²时，PQ的距离是多少cm？
（2）几秒钟后PQ的长度是AC长度的一半？
（3）写出PQ长度的取值范围．（以上结果均用最简二次根式表示）

Answer

由于线段BP与线段BQ是随着时间以一次函数增加，故可以考虑PQ的长度和△BPQ的面积都用BP与BQ表示
即：
利用勾股定理：
有：PQ2=BP2+BQ2
即：
列出△BPQ及PQ关于时间的函数进行求解．
【解析】
设时间为t秒
∴BP=t （0≤t≤5）
BQ=2t （0≤t≤6）
∴①
=
=t2
其中0≤t≤5
②PQ2=BP2+BQ2
=（t）2+（2t）2
=5t2
其中0≤t≤5
（1）当S三角开BPQ=9时
即：t2=9
∴t=3
∴
（2）

即：
∴
（3）∵随着时间增加而增大
∴①当t=0时，PQ最小为0．
②当t=5时，PQ最大为
即