已知关于x的方程kx2-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．（1）...

已知关于x的方程kx²-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

（1）根据方程有两个不相等的实数根可知△=[-2（k+1）]2-4k（k-1）＞0，求得k的取值范围；（2）可假设存在实数k，使得方程的两个实数根x1，x2的倒数和为0，列出方程即可求得k的值，然后把求得的k值代入原式中看看与已知是否矛盾，如果矛盾则不存在，如果不矛盾则存在．【解析】（1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△=[-2（k+1）]2-4k（k-1）=12k+4＞0，且k≠0，解得k＞-，且k≠0，即k的取值范围是k＞-，且k≠0；（2）假设存在实数k，使得方程的两个实数根x1，x2的倒数和为0，则x1，x2不为0，且，即，且，解得k=-1，而k=-1与方程有两个不相等实根的条件k＞-，且k≠0矛盾，故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在．

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考点分析：

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如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=12cm，点P从点B开始沿BA边以1cm/s的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2cm/s的速度向点C移动、当其中一点到达终点时，另一点立刻停止运动，
（1）当△PBQ的面积为9cm²时，PQ的距离是多少cm？
（2）几秒钟后PQ的长度是AC长度的一半？
（3）写出PQ长度的取值范围．（以上结果均用最简二次根式表示）