Question

给出三个命题：①点P（b，a）在抛物线y=x²+1上；②点A（1，3）能在抛物线y=ax²+bx+1上；③点B（-2，1）能在抛物线y=ax²-bx+1上．若①为真命题，则（ ）
A．②③都是真命题
B．②③都是假命题
C．②是真命题，③是假命题
D．②是假命题，③是真命题

Answer

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论．
【解析】
根据题意，得
把点P（b，a）代入抛物线y=x2+1，得a=b2+1．
②中，把点A（1，3）代入抛物线y=ax2+bx+1，得a+b+1=3．
把a=b2+1，代入得b2+b-1=0，
△=1+4=5＞0，则方程有解．
故原命题为真命题．
③中，把点B（-2，1）代入抛物线y=ax2-bx+1，得a（-2）2-b×（-2）+1=1，即4a+2b=0．
把a=b2+1代入，得4b2+4+2b=0，
△=4-4×4×4=-60＜0，则方程无解．
故原命题为假命题．
故选C．