Question

小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别2m和3m的同心圆（如图），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判．
（1）你认为游戏公平吗？为什么？
（2）游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算某一不规则图形的面积呢”．请你设计方案，解决这一问题．（要求补充完整图形，说明设计步骤、原理，写出估算公式）

Answer

游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
【解析】
（1）不公平；
∵P（阴）=，
即小红胜率为，小明胜率为，
∴游戏对双方不公平；

（2）能利用频率估计概率的实验方法估算非规则图形的面积；
设计方案：①设计一个可测量面积的规则图形将非规则图形围起来（如正方形，其面积为S）．如图所示：
②往图形中掷点（如蒙上眼往图形中随意掷石子，掷在图外不作记录）．
③当掷点数充分大（如1万次），记录并统计结果，设掷入正方形内m次，其中n次掷图形内．
④设非规则图形的面积为S1，用频率估计概率，即频率P'（掷入非规则图形内）
=概率P（掷入非规则图形内）=
故．