已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0．（1）若-1是方程的一个根，求m的...

已知关于x的一元二次方程x²-mx-2=0．
（1）若-1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；
（2）证明：对于任意实数m，函数y=x²-mx-2的图象与x轴总有两个交点．

（1）由于-1是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后解方程可以求出方程的另一根；（2）证明对于任意实数m，函数y=x2-mx-2的图象与x轴总有两个交点，就是证明函数的判别式是一个正数即可．【解析】（1）∵-1是方程的一个根， ∴m=1，将m=1代入方程得x2-x-2=0，解之得x1=-1，x2=2． ∴方程的另一个根是2；（2）∵△=m2-4×1×（-2）=m2+8， ∵无论m取任意实数，都有m2≥0， ∴m2+8＞0， ∴函数y=x2-mx-2的图象与x轴总有两个交点．

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考点分析：

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