Question

如图，⊙C经过坐标原点，并与坐标轴分别交于A、D两点，点B在⊙C上，∠B=30°，点D的坐标为（0，2），求A、C两点的坐标．

Answer

分别连接AC，OC，要求C点的坐标，故过点C分别向x，y轴作垂线交x轴于N点，交y轴于点M，根据题意，又∠B=30°，根据圆周角和圆心角之间的关系，可知∠ACO=60°，即△CAO是等边三角形．已知点D的坐标为（0，2），可知OM=1，根据勾股定理即可得出OC和CM的长，点C的坐标，又OA=OC，且点A位于x轴上，可得点的坐标．
【解析】
连接AC、OC，过点C分别作CM⊥OD于M，CN⊥OA于N．
∵点B在⊙C上，∠B=30°，
∴∠ACO=60°．
∵CA=CO，
∴△CAO是等边三角形．
∴CA=CO=OA，∠COA=60°．
∴∠COM=30°．
∵CM⊥OD，点C为圆心，点D的坐标为（0，2），
∴．
在Rt△OCM中，，
由勾股定理得，．
∴．
同理可得．
∴点A的坐标为．
点C的坐标为．