在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,将一个足够大的直角三角板ROQ的直角顶点O放在对角线AC上(除A、C两点外),将三角板绕点O旋转,两直角边OQ、OR与矩形两邻边分别交于E、F两点.
(1)如图1,若两直角边与边AB、BC相交,当三角板的直角顶点O与AC的中点重合时,请直接写出OE与OF的数量关系;
(2)如图2,若两直角边与边AB、BC相交,当AO=m时,请写出OE与OF的数量关系,并证明你的结论;
(3)请你在图3中画出当直角三角板ROQ的直角顶点O在对角线AC上滑动时,但OE与OF的数量关系不随之改变的某一时刻的图形.
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