Question

如图，已知菱形ABCD，且AB=3，∠B=120°，O₁、O₂是对角线AC上的两个动点，⊙O₁与AB相切于E，⊙O₂与CD相切于F，并且⊙O₁与⊙O₂外切，设⊙O₁的半径为R，设⊙O₂的半径为r，则R+r的值为    ．

Answer

做题首先求出O1E与AO1，O2F与O2C之间的关系，由已知条件可以求出AC，进而能求出R+r．
【解析】
连接O1E、O2F，
∵菱形ABCD，且AB=3，∠B=120°，
∴AC=3；
∵O1E⊥AB，∠BAC=30°，
∴R=AO1，
同理r=O2C，
∴3（R+r）=3，
∴R+r=．