Question

如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上，C、D两点在抛物线y=-x²+6x上．设OA=m（0＜m＜3），矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为    ．

Answer

求l与m的函数解析式就是把m当作已知量，求l，先求AD，它的长就是D点的纵坐标，再把D点纵坐标代入函数解析式求C点横坐标，C点横坐标与D点横坐标的差就是线段CD的长，用l=2（AD+CD），建立函数关系式．
【解析】
把x=m代入抛物线y=-x2+6x中，得AD=-m2+6m
把y=-m2+6m代入抛物线y=-x2+6x中，得
-m2+6m=-x2+6x
解得x1=m，x2=6-m
∴C的横坐标是6-m，故AB=6-m-m=6-2m
∴矩形的周长是l=2（-m2+6m）+2（6-2m）
即l=-2m2+8m+12．