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如图,已知双曲线y=(k>0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB...

如图,已知双曲线y=manfen5.com 满分网(k>0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C.若△OBC的面积为3,则k=   
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过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,即S=|k|. 【解析】 过D点作DE⊥x轴,垂足为E, ∵Rt△OAB中,∠OAB=90°, ∴DE∥AB, ∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D, ∴DE为Rt△OAB的中位线, ∵△OED∽△OAB, ∴两三角形的相似比为:= ∵双曲线y=(k>0),可知S△AOC=S△DOE=k, ∴S△AOB=4S△DOE=2k, 由S△AOB-S△AOC=S△OBC=3,得2k-k=3, 解得k=2. 故本题答案为:2.
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