Question

如图，在△ABC中，∠C=60°，以分别交AC，BC于点D，E，已知圆O的半径为．则DE的长为    ．

Answer

作辅助线DB，因为∠C=60°，∠CDB=90°可推出CD为BC的一半；又因为∠CEDD=∠CAB，∠CDE=∠CBA可知△CDE∽△CBA，可知DE为AB的一半．
解；连接DB，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠CDB=90°，
∵∠C=60°，
∴CD=CB；
∵∠CED=∠CAB，∠CDE=∠CBA，
∴CDE∽△CBA，
∴==，
∴DE=2．