Question

（1）计算：（-2010）+-2sin60°-3tan30°+；
（2）解方程：x²-6x+2=0；
（3）已知关于x的一元二次方程x²-mx-2=0．
①若-1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；
②证明：对于任意实数m，函数y=x²-mx-2的图象与x轴总有两个交点．

Answer

（1）根据实数的运算法则计算．
（2）根据一元二次方程求根公式求解．
（3）①先将x=-1代入方程x2-mx-2=0．求得m=1．再将m=1代入方程x2-mx-2=0．得到方程x2-x-2=0．解方程即可．
②根据根的判别式△=b2-4ac=m2+8＞0，可判断一元二次方程x2-mx-2=0有两个不相等的实数根，即对于任意实数m，函数y=x2-mx-2的图象与x轴总有两个交点．
【解析】
（1）原式=1-8---1
=-8-；

（2）∵a=1，b=-6，c=2，
△=b2-4ac=36-8=28，
∴x=
x1=3+，x2=3-；

（3）①将x=-1代入方程x2-mx-2=0．
解得：m=1．
将m=1代入方程x2-mx-2=0，
得到x2-x-2=0．
解方程得：x1=-1，x2=2．
即方程的另一根为2．

②关于x的一元二次方程x2-mx-2=0，
∵△=m2+8＞0，
∴对于任意实数m，函数y=x2-mx-2的图象与x轴总有两个交点．