Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm点P、Q同时由A、B两点出发，分别沿AC、BC方向都以1cm/s的速度匀速移动，几秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半？

Answer

根据题意∠C=90°，可以得出△ABC面积为，△PCQ的面积为，设出t秒后满足要求，则根据△PCQ的面积是△ABC面积的一半列出等量关系求出t的值即可．
【解析】
设t秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半，
则可得此时PC=AC-AP=6-t，CQ=BC-BQ=8-t，
∴△ABC面积为==24，△PCQ的面积为=，
∵△PCQ的面积是△ABC面积的一半，
∴=，
解得t1=2，t2=12（不合题意舍去），
即2秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半．
答：2秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半．