已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于...

已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．

（1）连接OP，要证明PD是⊙O的切线只要证明∠DPO=90°即可；（2）连接AP，根据已知可求得BP的长，从而可求得BC的长．（1）证明：连接AP，OP， ∵AB=AC， ∴∠C=∠B，又∵OP=OB，∠OPB=∠B， ∴∠C=∠OPB， ∴OP∥AD；又∵PD⊥AC于D， ∴∠ADP=90°， ∴∠DPO=90°， ∵以AB为直径的⊙O交BC于点P， ∴PD是⊙O的切线．（2）【解析】连接AP， ∵AB是直径， ∴∠APB=90°； ∵AB=AC=2，∠CAB=120°， ∴∠BAP=60°， ∴BP=， ∴BC=2．

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考点分析：

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