如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O经过BC的中点D，过D作DE⊥AC于E．（...

如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O经过BC的中点D，过D作DE⊥AC于E．
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE是⊙O的切线．

（1）连接AD．根据直径所对的圆周角是直角，得AD⊥BC，结合BD=CD即可证明AB=AC；（2）连接OD．根据三角形的中位线定理，得OD∥AC，结合DE⊥AC，即可证明OD⊥DE，从而证明DE是⊙O的切线．证明：（1）连接AD． ∵AB是⊙O的直径， ∴AD⊥BC，又BD=CD， ∴AB=AC．（2）连接OD． ∵OA=OB，BD=CD， ∴OD∥AC．又DE⊥AC， ∴OD⊥DE， ∴DE是⊙O的切线．

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考点分析：

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如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A（-2，0），B（0，-4），C（2，-4）三点，且与x轴的另一个交点为E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）用配方法求抛物线的顶点D的坐标和对称轴；
（3）求四边形ABDE的面积．