Question

光明灯具厂生产一批台灯罩，如图的阴影部分为灯罩的侧面展开图．已知半径OA、OC分别为36cm、12cm，∠AOB=135°
（1）若要在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），需要多长的花边？
（2）求灯罩的侧面积（接缝不计）．（以上计算结果保留π）

Answer

（1）主要是求阴影部分扇形环的外环和内环的弧长之和，即求优弧AB+优弧CD；直接利用弧长公式求解即可．
（2）求扇环的面积，即S侧=S阴影=（π×362-S扇形OAB）-（π×122-S扇形OCD）．
【解析】
（1）的长==27π，
的长==9π，
∴花边的总长度=（2π×36-27π）+（2π×12-9π）=60π（cm）；

（2）S扇形OAB==486π，
S扇形OCD==54π，
S侧=S阴影=（π×362-S扇形OAB）-（π×122-S扇形OCD）=720π（cm2）．