Question

已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程kx²+4x-3=0的两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在这样的实数k，使2x₁+2x₂-=2成立z若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．
（2）根据一元二次方程的根与系数的关系式化简2x1+2x2-=2，求得k的值，看是否符合（1）中k的取值范围．
【解析】
（1）由题意知，k≠0且△=42-4k×（-3）＞0
∴且k≠0．

（2）存在．
∵x1+x2=-，
x1•x2=-，
又∵2x1+2x2-=2，
∴-+k=2．
解得k1=4，k2=-2（不符合题意，舍去）．
∴存在满足条件的k值，即k=4．