Question

已知关于x的一元二次方程x²-6x+k+1=0的两个实数根是x₁，x₂，且x₁²+x₂²=24，则k的值是    ．

Answer

首先根据一元二次方程的根与系数的关系表示出两根之积或两根之和，x12+x22=24即可变形为（x1+x2）2-2x1x2=24，即可得到关于k的方程，从而求解．
【解析】
∵x1，x2是一元二次方程x2-6x+k+1=0的两个实数根，
∴x1•x2=k+1   ①
x1+x2=-（-6）  ②
∵x12+x22=24，
∴（x1+x2）2-2x1x2=24  ③
由①②③，得
k=5；
故答案是5．